Shapley 値
Shapley value
player$ i_{\in N}の Shapley 値$ \phi_i(v)とは$ \phi_i(v)=\sum_{C\subseteq N\setminus\{i\}}\frac{|C|!(n-|C|-1)!}{n!}(v(C\cup\{i\})-v(C)) 提携形 game$ G=(N,v)
player の集合$ N
特性函數$ v:2^N\to\R。但し以下を滿たす
$ v(\varnothing)=0
優加法性。$ S,T\subseteq N,$ S\cap T=\varnothingならば$ v(S\cup T)\le v(S)+v(T)
個人合理性。$ \phi_i(v)\ge v(\{i\})
賣り上げを無駄無く分配する
對稱性
任意の$ S\subseteq N\setminus\{i,j\}に對して$ v(S\cup\{i\})=v(S\cup\{j\})ならば$ \phi_i(v)=\phi_j(v)
$ \sigmaを$ |N|次の置換として、$ \phi_{\sigma(i)}(\sigma;v)=\phi_i(v)
同じ働きをした player には同じ報酬を拂ふ
加法性。game$ (N,v)と$ (N,w)について$ \phi_i(v+w)=\phi_i(v)+\phi_i(w)
仕事を分割して行っても一括して行っても報酬は變はらない
$ iが null player である (任意の$ S\subseteq N\setminus\{i\}に對して$ v(S\cup\{i\})=v(S)) ならば$ \phi_i(v)=0
ゐなくても同じである player に報酬は拂はれない
應用
Shapley-Shubik 投票力指數 (Shapley-Shubik power index)
機械學習でなくても、相關關係よりも高度な分析として使へる